Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道下滑，已知小球的質量為m、電荷量為﹣q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場力）

（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放，假設其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據牛頓第二定律：

（mg﹣qE）sinα=ma，

解得：a= ；

答：求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為 ；

（2）解：若小球剛好通過B點不下落，據牛頓第二定律有：mg﹣qE=m …①

小球由A到B，據動能定理：（mg﹣qE）（h﹣2R）= mv2﹣0…②

①②式聯立，得：h=2.5R；

答：若使小球通過圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為2.5R；

（3）解：小球從靜止開始沿軌道運動到B點的過程中，由功能關系知，

機械能的變化量為：△E機=W電，W電=﹣3EqR，故△E機=﹣3EqR

答：若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量﹣3EqR．

【解析】（1）對小球進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；（2）小球恰好通過最高點，則由向心力公式可求得B點的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；（3）小球由h=5R處到B過程中小球機械能的改變量等于電場力做的功．
【考點精析】本題主要考查了帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識點，需要掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法才能正確解答此題．