Question

如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距L=1m，處在同一豎直面中，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，金屬棒ab的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌面．在水平向右的恒力F作用下，金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10^-14kg，帶電荷量q=-1×10^-15 C的微粒恰好靜止不動(dòng)．取g=10m/s²，求：
（1）電容器兩極板間電壓？
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是多大？

Answer 1

分析：（1）帶電荷量q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動(dòng)，根據(jù)平衡條件和E=

U

d

可求平行板間電壓．
（2）對(duì)于R₂，根據(jù)歐姆定律求出電流，由閉合電路歐姆定律求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可由E=BLv求金屬棒的速度．

解答：解：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡，即：
mg=q

U

d

由此式可解出電容器兩極板間的電壓為：
U=

mgd

q

=

10-14×10×0.01

10-15

 V=1V   
（2）流過金屬棒的電流為：I=

U

R2

=

1

2

A=0.5A    
金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I（R₂+

R1R3

R1+R3

+r）=0.5×（2+

8×8

8+8

+2）V=4V
由E=BLv得：v=

E

BL

=

4

0.4×1

m/s=10m/s    
答：（1）電容器兩極板間電壓是1V．
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是10m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)多，是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、理解能力、細(xì)心程度等各方面要求較高，要好好把握．