Question

四川省汶川縣發生地震后，武警駐川某師200人在師參謀長王毅的帶領下，由理縣爬山越嶺強行軍90公里到達汶川縣城，成為第一支到達災區中心的搶險救災隊伍．途中要經過一條山谷中的急流川，需要借助空中繩索才能橫過．把這一情景可簡化為如圖所示情景，將長為2d的不可伸長的輕繩兩端固定在相距d的A、B兩個等高點，繩上掛一個理想小滑輪P，戰士們相互配合，沿著繩子滑到對面，如圖，此時戰士甲拉住滑輪，讓質量為m的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直，然后戰士甲從靜止釋放，不計繩與滑輪的、滑輪軸心的摩擦以及戰士與空氣的阻力，不計繩與滑輪的質量，求：
（1）戰士甲釋放前對滑輪的水平拉力；
（2）戰士乙滑動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）設乙靜止時AP間的距離為h，則由幾何關系結合力的分解即可求解；
（2）乙在滑輪過程中機械能守恒，滑動繩的中點時高度最低，速度最大，根據幾何關系及機械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）設乙靜止時AP間的距離為h，則由幾何關系圖1得：
d²+h²=（2d-h）²
解得：h=

3

4

d
對滑輪受力分析，如圖2，則有：F_T+F_Tcosθ=mg，F_Tsinθ=F
解得：F=

1

2

mg
（2）乙在滑輪過程中機械能守恒，滑動繩的中點時高度最低，速度最大，此時APB三點構成一正三角形，如圖3所示，
則P與AB的距離h′=dcos30°=

3

2

d
由機械能守恒得：mg（h′-h）=

1

2

mvm2
解得：v_m=

( 3 - 3 2 )

gd
答：（1）戰士甲釋放前對滑輪的水平拉力為

1

2

mg；
（2）戰士乙滑動過程中的最大速度為

( 3 - 3 2 )

gd．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確進行受力分析，并能結合幾何關系求解，難度適中．