Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L=1m、間距，兩金屬板間電壓；在平行金屬板右側依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區域，正三角形ABC內存在垂直紙面向里的勻強磁場，三角形的上頂點A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P恰好在下金屬板N的右端點；正三角形FGH內存在垂直紙面向外的勻強 磁場，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點距離為。現從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電粒子，若粒子的質量為，帶電量為，初速度為，

（1）求該粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向；

（2）若該粒子進入中間三角形區域后從AC邊界垂直射出，求該區域的磁感應強度；

（3）若使該粒子由FH邊界進入FGH區域并能再次回到FH邊界，求應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1），垂直于AB方向出射 （2） (3)

【解析】試題分析: （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解；（2）求出帶電粒子出電場時豎直方向的偏轉的位移，根據幾何關系及向心力公式即可求解磁場強度；（3）分析知當軌跡與邊界GH相切時，對應磁感應強度B2最大，畫出粒子運動軌跡根據幾何關系及向心力公式即可求解磁場強度應滿足的條件．

（1）設帶電粒子在電場中做類平拋運動時間t，根據類平拋運動的規律得：

水平方向做勻速運動，則有： ，解得：

豎直方向做勻加速運動，則粒子的加速度

豎直方向速度為：

則粒子射出的速度為：

設速度v與水平方向夾角為，則有：

解得： ，即垂直于AB方向射出

（2）作出帶電粒子的運動軌跡圖如圖所示：

則帶電粒子射出電場時數值方向偏移的位移： ，即粒子由P點垂直AB射入磁場

由幾何關系知，在磁場ABC區域內做勻速圓周運動的半徑：

由牛頓第二定律得： ，解得：

（3）當軌跡與邊界GH相切時，對應磁感應強度最大，運動軌跡如圖所示：

由幾何關系可知： ，解得：

牛頓第二定律得： ，解得：

所以應滿足的條件為：