Question

假設太陽系內某行星和地球的公轉軌道均為圓形，且在同一平面內，如圖所示，半徑較小的軌道是某行星公轉的軌道，半徑較大的軌道是地球公轉的軌道。在地球上觀測，發現該行星與太陽可呈現的視角（太陽與行星均看成質點，它們與眼睛連線的夾角）有最大值，并且最大視角的正弦值為16/25.則該行星的公轉周期為多少年？

Answer 1

0.512年

試題分析：設太陽的質量為M，地球質量為m₀，地球軌道半徑為r₀，公轉周期為T₀，該行星質量為m，軌道半徑為r，公轉周期為T。當眼睛和該行星的連線與行星公轉軌道相切時，視角最大，此時有
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萬有引力提供向心力：，
聯立解得 。
點評：本題考查了萬有引力提供向心力問題中最常見的問題以及處理方法。要熟練掌握相關公式的變形。