Question

（2010?云南模擬）如圖所示．足夠長的水平導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，定值電阻R=2Ω．磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導體棒MN垂直跨放在框架上，該導體棒與框架間的動摩擦因數μ=0.5，導體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運動到剛開始勻速運動時，通過導體棒截面的電荷量共為q=2C，求：
（1）導體棒做勻速運動時的速度；
（2）導體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒產生的電熱．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：導體棒勻速運動時，水平方向受到恒力F、安培力和摩擦力三個力，推導出安培力與速度的關系式，根據平衡條件求出速度．已知通過導體棒截面的電荷量，可求出導體棒運動的距離，根據能量守恒求解電熱．

解答：解：（1）設導體棒勻速運動時的速度設v．
         此時導體受到的安培力為F_安=BIL，I=

E

R+r

，E=BLv
　　　　　　得到　　F_安=

B2L2v

R+r

　　　　　根據平衡條件得：F=F_安+μmg
　　　　　代入解得　　v=5m/s
　　　（2）設導體由靜止開始沿框架運動通過的距離為x．
           由E=

△Φ

△t

            q=I?△t，得到
            q=

△Φ

R+r

=

Bx

R+r

           得到x=

q(R+r)

B

=10m
       根據能量守恒定律，得
           Fx=μmgx+Q+

1

2

mv2
        代入解得Q=0.75J
答：（1）導體棒做勻速運動時的速度為5m/s；
    （2）導體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒產生的電熱為 0.75J．

點評：本題電磁感應中的力學問題，電磁與力聯系橋梁是安培力，這種類問題在于安培力的分析和計算．