Question

如圖所示，一邊長L=10cm的正方形金屬導體框abcd，從某一高度h m處開始豎直向下自由下落，其下邊進入只有水平上邊界的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．線框進入磁場時，線框平面保持與磁場垂直，線框底邊保持水平．已知正方形線框abcd的質量m=0.1kg，電阻R=0.02Ω，自下邊ab進入磁場直到上邊cd也進入磁場時為止，整個線框恰好能夠保持做勻速直線運動．若g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）線框下落的高度h；
（2）線框在上述進入磁場的過程中感應電流產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場后做勻速運動，根據安培力和重力平衡求出進入磁場的速度，結合速度位移公式求出下落的高度．
（2）在線框進入磁場的過程中運用能量轉化和守恒定律求熱量Q．

解答：解：（1）在線框以v進入磁場時，對線框受力分析如圖：
因為線框勻速運動，∴二力平衡，即：F_安=mg…①
又：F_安=BIL…②
而I=

E

R

…③
  E=BLv…④
又：mgh=

1

2

mv2…⑤
聯解上四式得：∴h=(

mgR

B2L2

)2?

1

2g

=0.2m…⑥
（2）在線框進入磁場的過程中應用能量轉化和守恒定律有：Q=mgL=0.1J…  ⑦
答：
（1）線框下落的高度h為0.2m；
（2）線框在上述進入磁場的過程中感應電流產生的焦耳熱Q是0.1J．

點評：本題考查了電磁感應與力學和電學的綜合，難度中等，電磁感應是高考的重點和熱點問題，需加強訓練．