Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑的正上方放置一條水平滑道，滑道與平行．滑道右端與圓盤圓心在同一豎直線上，其高度差為．在滑道左端靜止放置質量為的物塊（可視為質點），物體與滑道間的動摩擦因數為．當用一大小為的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度，繞穿過圓心的豎直軸勻速轉動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由點水平拋出，恰好落入小桶內，重力加速度取．

（1）物塊離開點水平拋出的初速度．

（2）調整拉力的作用時間和滑道的長度，物塊仍恰好落入小桶內，求拉力作用的最短時間．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：物塊由B點離開后做平拋運動，根據平拋運動的規律可求得B點的速度；若圓盤轉一圈，物塊恰好調入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉一圈的時間與勻加速運動、勻減速運動、平拋運動三個時間之和相等。

（1）物塊平拋運動，在豎直方向有：

解得：

物塊離開滑道時的速度：

（2）拉動物塊時的加速度為，由牛頓第二定律：

代入數據得：

撤去拉力后，由牛頓第二定律得： ；

代入數據得：

盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；盤轉過一圈時間為：

物塊在滑道上先加速后減速，有：

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：

由上兩式得： 。