Question

在傾角α＝的斜面上，用一根勁度系數k＝100N/m的輕彈簧沿平行斜面的方向拉住一個質量為m的物體，如圖所示．若發現將物體放在斜面上的PQ之間任何位置都能使之處于靜止狀態，并測得AP＝22cm，AQ＝8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多大？

Answer 1

7N

正確理解物體放在PQ之間任何位置都能靜止，這是解題的關鍵．物體不是在某一特定位置平衡，而是在一個范圍內都能平衡的原因在于：①靜摩擦力的大小可以在零至最大靜摩擦力F_m之間連續變化；②其方向與相對運動趨勢方向相反，當彈簧彈力向下時，摩擦力方向向上；當彈簧彈力為拉力且大于mgsin時，摩擦力方向將沿斜面向下．也就是說：由Q點到P點，物體的靜摩擦力是由向上的最大，逐漸減小至零；再轉而向下，并逐漸增大至最大的動態變化過程．
設彈簧原長變為．
　　當物體在Q點平衡時，應滿足

　　當物體在P點平衡時，應滿足

　　由方程(1)和(2)可解得