Question

如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R=

3

r，現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過兩次全反射就垂直于水平端面B射出．設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的進(jìn)間為t，若真空中的光速為c，則（　　）

• A、n可能為

  3

• B、n可能為2
• C、t可能為

  2 2r

  c

• D、t可能為

  4.8r

  c

Answer 1

分析：由題意利用幾何關(guān)系作出光路圖可知第一次的入射角，即可判斷臨界角的大小，并能判斷出折射率的大小范圍；由光路圖即可得出運(yùn)行時(shí)間．

解答：解：A、B只經(jīng)過兩次全反射可知第一次入射角為45°，反射光路圖如圖所示．根據(jù)全反射可知臨界角C≤45°，
再根據(jù)n=

1

sinC

，可知n≥

2

，故A、B正確；
C、D當(dāng)光線恰好與內(nèi)壁相切時(shí)，光線在透明體內(nèi)通過的路程最小，如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可知，光在透明柱體中運(yùn)動(dòng)路程為L≥4r，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

L

v

，v=

c

n

，則t≥

4r

c n

=

4 2

c

，故C、D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評：本題考查全反射，解題的關(guān)鍵在于題目中幾何關(guān)系的應(yīng)用，只有根據(jù)幾何關(guān)系解出入射角才能求出正確結(jié)果．