Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5 ，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。

（3）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。

Answer 1

⑴μmg=mω²R，ω=5rad/s(2) 4m/s(3)0.76m

解析:

⑴μmg=mω²R，ω=5rad/s

⑵滑塊在A點時的速度v_A=ωR=1m/s，A到B過程用動能定理：

mgh-μmgcos53°·h/sin53°=

在B點時的機械能E_B=-mgh=-4J，此時B的速度為4m/s

⑶滑塊在B點時的速度：v_B=4m/s。滑塊上運動時加速度大小a₁=g(sin37°+μcos37°)=10m/s²

返回時的加速度大小：

a₂=g(sin37°-μcos37°)=2m/s²，

因此BC間的距離：

s_BC==0.76m，

就是說上滑后又下滑，但加速度是不一樣的。