Question

【題目】（20分）如圖所示，用一塊長L1=2.5m的木板（木板下端有一底座高度與木板A、B相同）在墻和地面間架設斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0~60°間調節后固定。將質量m1=5kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，為避免小物塊與地面發生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質量均為m2=10kg（忽略小物塊在轉角處和底座運動的能量損失）。物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.125，物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.4，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；重力加速度g=10m/s2）

（1）當θ角增大到多少時，小物塊能從斜面開始下滑？（用正切值表示）

（2）當θ增大到37°時，通過計算判斷貨物是否會從木板B的右端滑落？若能，求貨物滑離木板B右端時的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）tanθ=0.125 （2）物塊最終停在木板B的中點處

【解析】

試題分析：（1）對小物塊有：mgsinθ=μmgcosθ

解得：tanθ=μ=0.125

（2）當θ=37°時，物塊沿斜面下滑，由動能定理可知：

解得v0=5m/s

當物塊滑上木板時，木板為靜止狀態，所以物塊在木板A上做勻減速運動，設物塊滑上木板B的速度為v1

則有：

解得：v1=3m/s

物塊滑上木板B后，由于物塊給木板的摩擦力大于地面給木板B的摩擦力，所以木板B滑動，

設最后兩者達到共速；對物塊有：

對木板B：

則，故假設成立；物塊最終停在木板B的中點處．