Question

一質量為M=1.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖甲所示．地面觀察者記錄了物塊被擊中后的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，圖中取向右運動的方向為正方向．已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s²．

（1）指出傳送帶速度v₀的方向及大小，說明理由；
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）計算t=0開始物塊與傳送帶之間由于摩擦而產生的內能Q．

Answer 1

（1）從v-t圖象看出，物塊被擊穿后，先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0m/s，
以后隨傳送帶一起做勻速運動，所以，傳送帶的速度方向向右，其速度v₀=2.0m/s．
（2）由速度圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為a，
a=

△v

△t

=

4

2

m/s2=2.0m/s2
由牛頓第二定律得，滑動摩擦力F_f=μMg=Ma
物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=

a

g

=

2.0

10

m/s2=0.2
（3）由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3秒，
0～2s內：s物1=

1

2

at12=

1

2

×2.0×22m=4m（向左）s_帶1=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s內：s物2=

1

2

at22=

1

2

×2.0×12m=1m（向右）s_帶2=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物塊與傳送帶之間的相對位移△S_相=（4m+4m）+（2m-1m）=9m
產生的內能Q=F_fS_相=μMgS_相=0.2×1.0×10×9=18（J）
答：（1）傳送帶速度v₀=2.0M/s
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2
（3）物塊與傳送帶之間由于摩擦而產生的內能Q=18J