Question

【題目】如圖所示，以直角三角形AOC 為邊界的有界勻強磁場區域，磁感應強度為B，∠A=60°，AO= a。在O 點放置一個粒子源，可以向各個方向發射某種帶負電粒子，粒子的比荷為，發射速度大小都為v0，且滿足，發射方向由圖中的角度θ表示。對于粒子進入磁場后的運動（不計重力作用），下列說法正確的是

A. 粒子在磁場中運動最短時間為

B. 粒子在磁場中運動最長時間為

C. 在AC 邊界上只有區域有粒子射出

D. 在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a

Answer 1

【答案】BD

【解析】

帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進入磁場，運動軌跡的曲率半徑相同，抓住臨界情況，結合幾何關系，運用半徑公式和周期公式進行求解。

A、B項：根據 ，解得：，當θ=60°飛入的粒子在磁場中從A點飛出，運動時間恰好是T/6，是在磁場中運動時間最長；當θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，在磁場中運動時間也恰好是T/6，θ從0°到60°，粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大，則最長時間，故A錯誤，B正確；

C項：當θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，因此在AC 邊界上只有一半區域有粒子射出，故C錯誤；

D項：當θ=60°飛入的粒子在磁場中從A點飛出；θ＞60°的粒子可能打到OA邊上的所有的區域內，長度的范圍是a；在AC 邊界上只有一半區域有粒子射出，長度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a。 故D正確。

故應選：BD。