Question

如圖所示為水平氣墊導軌，滑塊A、B用輕彈簧連接，今將彈簧壓緊后用輕繩系在A、B上，然后以恒定速度為v₀向右運動，已知A、B質量分別為m₁、m₂，且m₁＜ m₂．滑動中輕繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然長度時，滑塊A的速度剛好為零．求：

(1)繩斷開到彈簧第一次恢復到自然長度過程中彈簧釋放的彈性勢能E_P．

(2)在以后運動過程中，滑塊B是否有速度等于零的時刻？試通過定量分析、討論，來證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)A、B在氣墊導軌上運動，所受阻力可視為零．設彈簧第一次恢復到自然長度時滑塊B的速度為v，由動量守恒：(m1＋m2)v0＝m2v                             ① 　　由能量守恒，EP＋(m1＋m2)v02＝m2v2                                     ② 　　由①②聯立得，釋放的彈性勢能EP＝(m1＋m2)v02． 　　(2)只要彈簧處于伸長狀態，B就會減速，當彈簧再次恢復原長時，B的速度最小，設此時A的速度為v1，B的速度為v2， 　　由動量守恒：m2v＝m1v1＋m2v2                                              ③ 　　由動能守恒：m2v2＝m1v12＋m2v22                                      ④ 　　③④相比，得v1＝v＋v2                                                     ⑤ 　　代入③，得v2＝v＞0，(m2＞m1) 　　即在以后運動過程中，B不會有速度等于零的時刻． 　　答案：(1)(m1＋m2)v02     (2)不會 　　引申：試分析說明在以后的運動過程中，彈性勢能EP、A的速度vA、B的速度vB的大小變化范圍．(提示：先分析最大值與最小值對應狀態，再由上述兩個守恒列式求解) 　　答案：0≤EP≤(m1＋m2)v02，0≤vA≤2v0，v0≤vB≤v0