Question

（1）在用單擺測定重力加速度的實驗中，下列措施中必要的或做法正確的是

 

．（選填下列措施前的序號）
A．為了便于計時觀察，單擺的擺角應盡量大些
B．擺線不能太短
C．擺球為密度較大的實心金屬小球
D．測量周期時，單擺全振動的次數盡可能多些
E． 將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，然后將擺線從O點吊起
（2）某同學在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖1所示的坐標系中．圖中各坐標點的標號分別對應實驗中5種不同擺長的情況．在處理數據時，該同學實驗中的第

 

應當舍棄．畫出該同學記錄的T²-l圖線．求重力加速度時，需首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g=

 

．
（3）某同學在實驗室測定一節干電池的電動勢和內阻，實驗室中有如下器材：
A．待測干電池
B．電流表G（0～3mA，內電阻r₁=20Ω）
C．電流表A（0～0.6A，內電阻r₂=0.20）
D．滑動變阻器甲（最大阻值10Ω）
E．滑動變阻器乙（最大阻值100Ω）
F．定值電阻R₁=100Ω
G．定值電阻R₂=500Ω
H．定值電阻R₃=1.5kΩ
以及導線開關．
由于沒有電壓表，為此他設計了如圖2所示的電路完成了實驗要求的測量．
①為了方便并能較準確測量，滑動變阻器應選

 

，定值電阻應選用

 

．（填寫定值電阻前的序號）
②若某次測量中電流表G的示數為I₁，電流表A的示數為I₂；改變滑動變阻器的位置后，電流表G的示數為I₁′，電流表A的示數為I₂′．則可知此電源的內電阻測量值為r=

 

，電動勢測量值為E=

 

．

Answer 1

分析：（1）解答本題應了解單擺測定重力加速度的原理：單擺的周期公式，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）根據單擺的周期公式推導出T²-L的關系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大小．
（3）將電流表B串聯一個電阻，可以改裝成較大量程的電壓表，采用較小最大值的滑動變阻器，有利于數據的測量和誤差的減小；根據閉合回路歐姆定律列出等式求解電動勢和內阻．

解答：解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動，故A錯誤；
B、C、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，即擺線不能太短，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，故B、C正確；
D、擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，應將擺球懸掛后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長，故D錯誤．
故選BC．
（2）解：由單擺周期公式T=2π

L g

，
所以T²=

4π2L

g

，
可得以T²-l圖線是過坐標原點的一條直線，如圖所示

由圖可知第2個點明顯偏離圖線，因此是錯誤的；
直線的斜率是k=

4π2

g

，所以g=

4π2

k

．
解得：g=9.86m/s²．
故答案為：圖象如上圖所示，2，

4π2

k

．
（3）①上述器材中雖然沒有電壓表，但給出了兩個電流表，將電流表B串聯一個電阻，可以改裝成較大量程的電壓表．
為了方便并能較準確測量，采用較小最大值的滑動變阻器，有利于數據的測量和誤差的減小．滑動變阻器應選D，
一節電池電動勢大約是1.5V，所以改裝成的電壓表的量程要達到1.5V，所以定值電阻應選G，
②某次測量中電流表B的示數為I₁，電流表A的示數為I₂
根據歐姆定律和串聯的知識得：
E=I₁（R₂+r₁）+rI₂ ①
改變滑動變阻器滑片的位置后，電流表B的示數為I₁′，電流表A的示數為I₂′，根據歐姆定律和串聯的知識得：
E=I₁′（R₂+r₁）+rI₂′②
聯立①②解得：r=

I ′ 1 -I1

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)，E=

I2 I ′ 1 -I1 I ′ 2

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)
故答案為：①D，G；②

I ′ 1 -I1

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)，

I2 I ′ 1 -I1 I ′ 2

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．根據單擺的周期公式分析圖象的意義．
該題測量電源的電動勢和內電阻的實驗的變形，注意由于沒有電壓表，本實驗中采用改裝的方式將表頭改裝為電壓表，再根據原實驗的研究方法進行分析研究，注意數據處理的方法．