Question

【題目】磁懸浮列車(chē)的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd。當(dāng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。已知兩導(dǎo)軌間距L1=0. 4 m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T。金屬框的質(zhì)量m=0.1 kg，電阻R=2.0Ω。設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k=0. 08 kg/s。求：

（1）若金屬框達(dá)到某一速度時(shí)，磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，此后某時(shí)刻金屬框的加速度大小為a=6.0m/s2，則此時(shí)金屬框的速度v1多大？

（2）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，在線框加速的過(guò)程中，某時(shí)刻線框速度v′=2m/s，求此時(shí)線框的加速度a′的大小

（3）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，求金屬框的最大速度v2為多大？此時(shí)裝置消耗的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），。

【解析】

試題分析：（1）磁場(chǎng)不動(dòng)在安培力和阻力的作用下，金屬框做減速運(yùn)動(dòng)。金屬框的左右兩邊在方向相反的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

左右兩邊受到的安培力都為

根據(jù)牛頓第二定律

得此時(shí)金屬框的速度

（2）根據(jù)楞次定律可知金屬框與磁場(chǎng)同向運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

左右兩邊受到的安培力都為

根據(jù)牛頓第二定律

解得此時(shí)金屬框的加速度

（3）當(dāng)金屬框有最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零，

左右兩邊受到的安培力都為

最大速度

裝置消耗的功率分克服阻力做功的功率和電功率兩部分

克服阻力做功的功率

電功率

此時(shí)裝置消耗的功率