Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為mc=1kg的足夠長(zhǎng)的木板C，在C上放置有A、B兩物體，A的質(zhì)量mA=1kg，8的質(zhì)量為mB=2 kg。A、B之間鎖定一被壓縮了的輕彈簧，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能EP=3J，現(xiàn)突然給A、B一瞬時(shí)沖量作用，使A、B同時(shí)獲得v0=2m/s的初速度，與此同時(shí)彈簧由于受到擾動(dòng)而解除鎖定，并在極短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)原長(zhǎng)，之后與A、B分離（此過(guò)程中C仍保持靜止)。已知A和C之間的摩擦因數(shù)為μ1=0.2，B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，且滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦。求：

（1）彈簧與A、B分離的瞬間，A、B的速度分別是多大?

（2）已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度，求共同速度v和達(dá)到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC。的大小?

（3）已知C與擋板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離?

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】（1）在彈簧彈開兩物體的過(guò)程中，由于作用時(shí)間極短，對(duì)AB彈簧組成的系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒定律可得：

聯(lián)立解得：

（2）對(duì)物體B有：

假設(shè)AC相對(duì)靜止，有：

解得：

因?yàn)椋?/span>假設(shè)成立

故物體AC的共同加速度為

對(duì)ABC組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律

可得：

解得：

（3）C和擋板碰撞后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，在向右加速過(guò)程中先C和A達(dá)到共同速度v１，之后AC再以共同的加速度向右勻加速，B一直向右勻減速，最后三者達(dá)到共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

;

解得：

解得：

故AC間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為