Question

【題目】（18分）如圖所示，水平軌道AB長L=9 m，光滑傾斜軌道BC足夠長。開始時質量為的滑塊Q靜止在AB中點M處；在A點，質量為的滑塊P以速度向右運動；P、Q只會發生彈性碰撞，滑塊經過B點時，動能損失不計。已知重力加速度g=10 m/s2，P、Q與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.1。求：

（1）P向右運動的最大位移大小；

（2）Q在傾斜軌道上能滑到的最大高度；

（3）P、Q都停下后兩滑塊間的距離。

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）1.35 m （3）5 m

【解析】（1）設P、Q碰撞前瞬間，P的速度為v1，由動能定理有

，解得（2分）

P、Q發生彈性碰撞，由動量守恒定律有（2分）

由機械能守恒定律有（2分）

解得，（1分）

P繼續向右運動的距離（1分）

P向右運動的最大位移（1分）

（2）由動能定理有（1分）

解得Q在傾斜軌道上能滑到的最大高度h=1.35 m（1分）

（3）假設Q從斜面上滑下來后，會與滑塊P發生第二次彈性碰撞。由運動學知識可知Q與P碰前，P已經停下來了。由動能定理有（1分）

解得P、Q碰前瞬間，Q的速度（1分）

P、Q間一定發生彈性碰撞，由動量守恒定律有

由機械能守恒定律有

解得，，負號表示方向向右（2分）

碰后滑塊P向左滑動的位移（1分）

碰后滑塊Q向右滑動的位移，所以滑塊Q在第二次碰撞后會沖上斜面后返回，不會發生第三次碰撞（1分）

所以P、Q都停下后兩滑塊相距（1分）