Question

【題目】光滑水平面上放著質量mA＝1 kg的物塊A與質量mB＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能Ep＝49 J.在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示.放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達最高點C.取g＝10 m/s2，求：

(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小___________；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I___________；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W.___________

Answer 1

【答案】 （1）5 m/s （2）4 N·s （3）8 J

【解析】試題分析：（1）設B在繩被拉斷后瞬時的速率為vB，到達C點的速率為vC，

根據B恰能到達最高點C有： -----①

對繩斷后到B運動到最高點C這一過程應用動能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速率為v1，取向右為正方向，

彈簧的彈性勢能轉化給B的動能，Ep=mBv12------③

根據動量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I="-4" Ns，其大小為4Ns

（3）設繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，

根據動量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根據動能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J