Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內有磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場區(qū)域右側有一寬度也為R足夠長區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ內有方向向左的勻強電場，區(qū)域Ⅱ左右邊界CD、FG與電場垂直，區(qū)域I邊界上過A點的切線與電場線平行且與FG交于G點，FG右側為方向向外、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域Ⅲ．在FG延長線上距G點為R處的M點放置一足夠長的熒光屏MN，熒光屏與FG成角，在A點處有一個粒子源，能沿紙面向區(qū)域內各個方向均勻地發(fā)射大量質量為m、帶電荷量為＋q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁場的粒子，恰能平行于電場方向進入區(qū)域Ⅱ并垂直打在熒光屏上（不計粒子重力及其相互作用）求：

（1）粒子的初速度大小v0；

（2）電場的電場強度大小E；

（3）熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長度△x

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.2R

【解析】

(1)如圖所示，

分析可知，粒子在區(qū)域I中的運動半徑

由 得

；

(2)因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區(qū)域III中的運動半徑為

由 得：

粒子在電場中做勻減速運動，由動能定理得：

解得：；

(3)如圖分析可知，

速度方向與電場方向平行向左射入區(qū)域I中的粒子將平行電場方向從區(qū)域I中最高點穿出，打在離M點處的屏上，由幾何關系得：

解得：

速度方向與電場方向平行向右射放區(qū)域I中的粒子將平行電場方向從區(qū)域I中最低點穿出打在離M點處的屏上，由幾何關系得：

解得：

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長度為

解得： 。