Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環相連，圓環套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環從A處靜止釋放，到達C處時速度為零。若圓環在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則下列敘述正確的是（　　）

A. 下滑過程中，環受到的合力一直減小

B. 下滑過程中，環與桿摩擦產生的熱量為mv2

C. 從C到A過程，彈簧對環做功為mgLsinαmv2

D. 環經過B時，上滑的速度小于下滑的速度

Answer 1

【答案】BC

【解析】

圓環從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小至零，后反向增大，則合力先減小后增大，故A錯誤；圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理得：mgh+Wf-W彈=0-0；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：-mgh+W彈+Wf=0-mv2；聯立解得：Wf=-mv2，所以產生的熱量為mv2，故B正確；從C到A過程，由動能定理得-mgh+W彈+Wf=0-mv2，h=Lsinα，聯立解得：彈簧對環做功為 W彈=mgLsinα-mv2，故C正確；研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式：mgh′+W′f-W′彈=mvB2-0；研究圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式：-mgh′+W′f+W′彈=0-mvB′2。即得 mgh′-W′f-W′彈=mvB′2。由于W′f＜0，所以有 mvB2＜mvB′2，則環經過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯誤。