Question

【題目】有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩定時底角為α，如圖所示。如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是（　　）

A. 砂堆穩定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零

B. 砂堆穩定時，只有形成嚴格規則的圓錐，底面受到地面的摩擦力才為零

C. 砂堆穩定時形成的圓錐的底角最大值滿足tan αmax＝ μ

D. 砂堆穩定時形成的圓錐的底角最大值滿足cos αmax＝ μ

Answer 1

【答案】AC

【解析】把沙子看成一個整體，砂子穩定時，沒有運動趨勢，所以砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關，故A正確，B錯誤；取斜面上的一粒質量為m的沙子，若沙子恰好平衡，傾角最大，沙子受重力和摩擦力，根據平衡條件得：mgsinα=μmgcosα解得：tanα=μ所以αmax=arctanμ，故C正確，D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。