Question

如圖4所示，長度為l的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球。當把細繩拉直時，細繩與豎直線夾角為θ=60°，此時小球靜止于光滑的水平面上。

(1)當球以角速度做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大？水平面受到的壓力N是多大？
(2)當球以角速度做圓錐擺運動時，細繩的張力及水平面受到的壓力各是多大？
 

Answer 1

 （1），（2），

設小球做圓錐擺運動的角速度為時，小球對光滑水平面的壓力恰好為零，此時球受重力mg和繩的拉力T₀，應用正交分解法則列出方程：
  ①     
   ②
由以上二式解得： ③
（1）∵ ，所以小球受重力mg，繩的拉力T和水平面的支持力N，應用正交分解法列方程：   ④    
   ⑤
解得：，
（2）∵ ，小球離開水平面做圓錐擺運動，設細繩與豎直線的夾角為，小球受重力mg和細繩的拉力，應用正交分解法列方程：
 ⑥     
  ⑦（2分）
解得：，，
由于球已離開水平面，所以球對水平面的壓力。