Question

【題目】如圖甲所示，平行光滑金屬導軌MN、PQ之間距離L=0.5m，所在平面與水平面成θ=37o角，M、P兩端接有阻值為R=0.8Ω的定值電阻。質量為m=0.5kg、阻值為r=0.2Ω的金屬棒ab垂直導軌放置，其它部分電阻不計。整個裝置處在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上。從t=0時刻開始ab棒受到一個平行于導軌向上的外力F作用，由靜止開始沿導軌向上運動，運動中棒始終與導軌垂直，且接觸良好，ab棒受到的安培力的大小隨時間變化的圖像如圖乙所示（t1=2s時，安培力F1=2N）。求：

（1）t=2s末金屬棒兩端電壓Uab；

（2）從t=0到t=2s過程中通過電阻R橫截面上的電量q；

（3）t=2s末電路熱功率P熱與拉力的瞬時功率P之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：寫出導體棒ab受安培力的表達式，結合圖象根據閉合電路歐姆定律即可求出t=2s末金屬棒兩端電壓Uab；根據即可求出電荷量；分別根據和求出相應的功率，即可得出功率之比。

（1）導體棒ab受安培力： ，

當F=2N時，v=2m/s

感應電動勢：E=BLv=2V

可得金屬棒兩端電壓為：Uab=V

（2）由安培力的大小隨時間變化的圖象可知，速度為：v=at

由閉合電路歐姆定律可得電流為：

則0到2s平均電流

可得電荷量為：

(3)在2s末的瞬時電流為：

熱功率為：

對導體棒ab：

解得：

拉力F功率為：

所以t=2s時電路熱功率P熱與拉力的瞬時功率P之比：4:11