Question

如圖所示，一傾角為37°的斜面固定在水平地面上，質量m=1kg的物體在平行于斜面向上的恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，到達B點時立即撤去拉力F．此后，物體到達C點時速度為零．每隔0.2s通過速度傳感器測得物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據．（取sin37°=0.6．cos37°=0.8）試求：

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	…
v/m?s-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	1.2	…

（1）斜面的摩擦系數μ；
（2）恒力F的大小；
（3）t=1.6s時物體的瞬時速度．

Answer 1

（1）減速時，根據加速度定義，有
a2=

△v

△t

=

3.3-1.2

2.4-2.2

=10m/s2
由根據牛頓第二定律，有
mgsinα+μmgcosα=ma₂
代入數據，解得μ=0.5
（2）加速時，根據加速度定義，有
a1=

△v

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

=5m/s2
再受力分析，根據牛頓第二定律，有
F-mgsinα-μmgcosα=ma₁，
代入數據
F-1×10×0.6-0.5×1×10×0.8=1×5，
F=15N
（3）設第一價段運動的時間為t₁，在B點時二個價段運動的速度相等，
所以，有5t₁=1.2+10×（2.4-t₁），
t₁=1.68s，
可見，t=1.6s的時刻處在第一運動價段，因此，v=a₁t=5×1.6=8m/s
答：（1）斜面的摩擦系數為0.5；
（2）恒力F的大小為15N；
（3）t=1.6s時物體的瞬時速度為8m/s．