Question

【題目】研究“蹦極”運動時，讓運動員身上裝好傳感器，用以測量他在不同時刻下落的高度及速度。如圖a所示，運動員及所攜帶的全部設備的總質量為60 kg，彈性繩原長為10m。運動員（可看做質點）從蹦極臺（P點）自由下落，根據傳感器測到的數據，得到如圖b所示的速度－位移圖象。已經測量得知當地的重力加速度g為9.80m/s2 。不計下落過程中的空氣阻力。

(1)運動員下落過程中在什么位置動能最大？在該位置運動員受力有什么特點？

(2)運動員下落速度最大時，繩的彈性勢能為多少?

(3)若運動員下落到最低點時，繩的彈性勢能非常巧合地可以表示成，式中k相當于彈性繩此刻的勁度系數，x是彈性繩此刻的形變量。求此刻運動員的加速度（最后結果保留2位小數）?

Answer 1

【答案】(1)15m；運動員受到向上的彈力等于重力 (2)1140J (3)，方向豎直向上

【解析】

(1)由圖b可知：下落15m時速度最大，動能最大。此位置運動員加速度為零，合外力為零。

由于空氣阻力可忽略不計，運動過程中機械能守恒，所以運動員受到向上的彈力等于重力.

(2)由圖b可知速度最大時下落的距離s=15m， 速度v1=16m/s，下落過程中只有重力與彈力做功，因此機械能守恒。則繩的彈性勢能：

(3)由圖b可知運動員到達最低點時s2=26m，根據機械能守恒定律，運動員所有的重力勢能轉化為彈性勢能，因此此時的彈性勢能

由牛頓第二定律可知：

當時，帶入解得：，方向豎直向上.

答：(1)運動員下落過程下落15m時動能最大；在該位置運動員受到向上的彈力等于重力.

(2)運動員下落速度最大時，繩的彈性勢能為1440J.

(3)此刻運動員的加速度22.05m/s2,方向豎直向上.