Question

如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌與水平間的夾角為，導軌一部分處在垂直導軌平面的勻強磁場中，OO’為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距OO’為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。

(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，其速度一位移關系圖像如圖乙所示，則在經過位移為3L的過程中電阻R上產生的電熱Q₁是多少?

（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少?

（3）若磁感應強度B=B₀+kt(k為大于0的常數)，要使金屬桿ab始終靜止在導軌上的初始位置，試分析求出施加ab桿的平行于斜面的外力。

Answer 1

 (1)

(2)  

(3)

解析:

(1) ab桿在磁場中發生位移L的過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產生的電能之和：                                         （2分）

ab在位移L到3L的過程中，

由動能定理得：                                       （2分）

 

解得：                                                  （2分）

（2）ab桿在離開磁場前瞬間，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度為a，

F_安=BIL             （1分）   

 I=E/R     （1分） 

 E=BLV₁       （1分）

         （1分）

                （1分）

解得        （2分）

(3)當磁場按B=B₀+kt規律變化時，由平衡條件得：      （1分）

                       （1分）

①當時，F的方向沿斜面向下。                           （1分）

②當時，F的方向先沿斜面向上；                         （1分）

當經過時，F的方向又將變為沿斜面向下。                （1分）