Question

北京時間2013年2月16日凌晨，直徑約45米、質量約13萬噸的小行星“2012DA14”，以大約每小時2．8萬公里的速度由印度洋蘇門答臘島上空掠過。與地球表面最近距離約為2．7萬公里，這一距離已經低于地球同步衛星的軌道，但對地球的同步衛星幾乎沒有影響，只是劃過了地球上空。這顆小行星圍繞太陽飛行，其運行軌道與地球非常相似，根據天文學家的估算，它下一次接近地球大約是在2046年。假設圖中的P、Q是地球與小行星最近時的位置，下列說法正確的是（已知日地平均距離約為15000萬公里）

A．小行星對地球的軌道沒有造成影響，地球對小行星的軌道也沒有任何影響

B．只考慮太陽的引力，地球在P點的線速度大于小行星通過Q點的速度

C．只考慮地球的引力，小行星在Q點的加速度大于同步衛星在軌道上的加速度

D．小行星在Q點沒有被地球俘獲變成地球的衛星，是因為它在Q點的速率大于第二宇宙速度

Answer 1

BC

試題分析：小行星對地球的引力遠小于太陽對地球的引力，所以小行星對地球的軌道沒有造成影響，但地球對小行星的引力相比太陽對小行星的引力不能忽略，因此，地球對小行星的軌道會造成影響，A選項錯；由萬有引力定律，只考慮太陽引力由，得，由于地球在P點到太陽的距離小于小行星在Q點到太陽的距離，即r₁<r₂，所以地球在P點的加速度大于小行星在Q點的加速度，B選項正確；只考慮在球引力，加速度：，由于小行星在Q點到地球的距離小于同步衛星到地球的距離，所以小行星在Q點的加速度大于同步衛星在軌道上的加速度，C選項正確；小行星在Q點沒有被地球俘獲變成地球的衛星，是因為它在Q點的速率大于第一宇宙速度，故D選項錯誤。