Question

運(yùn)動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動項(xiàng)目．如圖所示，AB是水平路面，BC是半徑為20m的圓弧，CDE是一段曲面．運(yùn)動員駕駛功率始終為9kW的摩托車，先在AB段加速、經(jīng)過4.3s到B點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度20m/s，再經(jīng)3s的時(shí)間通過坡面到達(dá)E點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)水平飛出．已知人的質(zhì)量為60kg、摩托車的質(zhì)量為120kg，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s²．設(shè)摩托車在AB段所受的阻力恒定，運(yùn)動員及摩托車可看作質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）AB段的位移大��；
（2）摩托車過B點(diǎn)時(shí)對運(yùn)動員支持力的大小；
（3）摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用P=FV，可得摩托車達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，由是輸出功率可求出阻力；再從A到B過程中，由動能定理可求出AB段的位移大��；
（2）對人和車在B點(diǎn)分析，找出向心力的來源列出等式，從而求出摩托車過B點(diǎn)時(shí)對運(yùn)動員支持力的大�。�
（3）運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律求解平拋的初速度，當(dāng)摩托車在斜坡上運(yùn)動時(shí)，應(yīng)用動能定理求出摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做的功．

解答：解：（1）摩托車在水平面上已經(jīng)達(dá)到了最大速度，牽引力與阻力相等．
   則有P=Fυ=fυ
    因此f=

P

v

=

9000

20

N=450N
摩托車，從A到B過程，由動能定理可知：Pt1-fxAB=

1

2

(m+M)

v

2 B

-0
解得：x_AB=30m
（2）摩托車在B點(diǎn)，進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：N-（m+M）g=（m+M）

v 2 B

R

則有：N=（m+M）

v 2 B

R

+（m+M）g=1800N
由牛頓第三定律得地面支持力的大小為1800N．
（3）對摩托車的平拋運(yùn)動過程，豎直方向自由落體，
則有t=

2h g

=

2×5 10

s=1s
水平方向做勻速直線運(yùn)動，
則有平拋的初速度υ₀=

x

t

=

16

1

m/s=16m/s
摩托車在斜坡上運(yùn)動時(shí)，由動能定理得：
Pt-W_f-（m+M）gh=

1

2

(m+M)

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2 B

解得W_f=30960J
答：（1）AB段摩托車位移的大小是30m；
（2）摩托車過B點(diǎn)時(shí)受到地面支持力的大小是1800N；
（3）摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做功是30960J．

點(diǎn)評：對于圓周運(yùn)動分析關(guān)鍵要找到向心力的來源；動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功；一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．