Question

（2012?寶山區(qū)二模）節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國很多地區(qū)使用．某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距離地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率v₀=15m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀=4.0kg．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變．水泵由電動機(jī)帶動，電動機(jī)電樞線圈電阻r=5.0Ω．電動機(jī)正常工作時，電動機(jī)的輸入電壓U=220V，輸入電流I=4.0A．不計電動機(jī)的摩擦損耗，電動機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率．（計算時π可取3，球體表面積公式s=4πr²）
（1）求這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積s；
（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽能電池產(chǎn)生的電能存儲起來供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽能電池板的最小面積s_min．
已知：太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30%的能量損耗，太陽輻射的總功率P0=4×1026W，太陽到地球的距離R=1.5×10¹¹m，太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，蓄電池釋放電能的效率約為90%．

Answer 1

分析：（1）水從噴口噴出后做平拋運動，已知高度h和最大的初速度v₀，由平拋運動的規(guī)律求出最大的水平位移．噴灌系統(tǒng)所能噴灌的區(qū)域是圓形，即求出面積；
（2）水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動機(jī)的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機(jī)械能的功率．
（3）設(shè)電池板最小面積S_min，接收太陽能的功率：P=

P0

4πR2

×70%×Smin，電池板接收太陽能轉(zhuǎn)化為電能的功率，根據(jù)能量守恒列式求解太陽能電池板的最小面積s_min．

解答：解：（1）水從噴口噴出后做平拋運動
下落高度：h=

1

2

gt2
最大水平位移：x=v₀t=9m
噴灌面積：s=πx²=243m²
（2）電動機(jī)的輸入功率：P_電=UI=880W
電動機(jī)的熱功率：P熱=I2r=80W
水泵的輸入功率等于電動機(jī)的輸出功率：P_入=P_電-P_熱=800W
水泵的輸出功率：P出=

W

t

=

1 2 mv02+mg(H+h)

t

又 m=m₀t
可求得  P_出=600W
水泵效率：η=

P出

P入

×100%=75%          
（3）電池板的最小面積為S_min，接收到的太陽能的功率：P=

P0

4πR2

×70%×Smin
電池板接收太陽能轉(zhuǎn)化為電能的功率：P_電=P×15%×90%=UI=880W
則得

P0

4πR2

×70%×Smin×15%×90%=UI，
代入數(shù)據(jù)得：Smin≈6.3m2
答：（1）這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積s是243m²；
（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，水泵的抽水效率η是75%；
（3）所需太陽能電池板的最小面積s_min為6.3m²．

點評：本題運用平拋運動和能量守恒定律分析和解決實際問題，抓住能量是如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．