Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T．質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的電阻值為r．現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm ． 改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示．已知軌道間距為L=2m，重力加速度g取10m/s2 ， 軌道足夠長且電阻不計．

（1）當R=0時，求桿ab勻速下滑時產生感應電動勢E的大小，并判斷桿中的電流方向；
（2）求解金屬桿的質量m和阻值r；
（3）當R=4Ω時，從靜止釋放ab桿，在ab桿加速運動的過程中，回路瞬時電功率每增加1W 時，合外力對桿做功多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，當R=0 時，桿最終以v=2m/s勻速運動，產生電動勢 E=BLv=0.5×2×2V=2V

由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a

（2）解：設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：

桿達到最大速度時滿足 mgsinθ﹣BIL=0

解得：v=

由圖像可知：斜率為 =1m/（sΩ），縱截距為v0=2m/s，

得到：

解得：m=0.2kg，r=2Ω

（3）解：由題意：E=BLv，

P=

得 ，則

由動能定理得

W=

聯立得

代入解得 W=0.6J

【解析】（1）ab桿勻速下滑時速度最大，當R=0時，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應電動勢，由右手定則判斷感應電流的方向；（2）根據E=BLv、 及平衡條件，推導出桿的最大速度v與R的表達式，結合圖像的意義，求解桿的質量m和阻值r；（3）當R=4Ω時，讀出最大速度．由E=BLv和功率公式P=

得到回路中瞬時電功率的變化量，再根據動能定理求解合外力對桿做的功W．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的理解的相關知識，掌握動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況；功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式．