Question

（2011?太原模擬）某實驗小組用圖1所示裝置探究“重錘動能變化與重力對它做功的關系”，實驗中，讓拖著紙帶的重錘從高處由靜止自由落下，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，通過對打下的點進行測量和研究，即可達到實驗目的．

（1）圖2是實驗中打下的一條紙帶，O點是重物開始下落時打下的起點，該小組在紙帶上選取A、B、C、D、E、F、G七個計數點，每兩個計數點間還有一個計時點（圖中未畫出），各計數點與起點O的距離如圖所示，已知打點計時器工作頻率為50Hz，分別計算B、C、D、E、F五個計數點與O點的速度平方差△v2=(△v2=v2-

v

2 0

)，請將D點的計算結果填入下表：（保留3位有效數字）

計數點	B	C	D	E	F
速度平方差△v2/（m?s-1）2	1.38	2.45		5.52	7.50

（2）以△v²為縱軸，以各計數點到O點的距離h為橫軸，在坐標系中作出△v²-h圖象．
（3）若不考慮誤差，認為動能的變化量等于重力做的功，利用作出的圖線的斜率，可求得當地的重力加速度g′=

9.78m/s²（9.67～9.94m/s²）

．（保留3位有效數字）
（4）重錘下落過程中一定受到阻力的作用，若已知當地的重力加速度為g，用這一裝置測量重錘下落過程中受到的阻力F的大小，還需測量的物理量是

重錘的質量m

．（用文字和符號表示）
（5）用測得量和已知量表示F大小的表達式為：F=

mg-mg′

．（用符號表示）

Answer 1

分析：（1）根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出D點速度大小，從而求出其△v²．
（2）利用描點法可以畫出圖象．
（3）根據運動學公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由此可以求出當地的重力加速度．
（4）根據牛頓第二定律有mg-f=ma，因此還需要測量重錘的質量m．
（5）根據牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達式．

解答：解：（1）計數點之間的時間間隔為T=0.04s，根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出D點速度大小為：
vD=

xCE

2T

=

(28.21-12.54)cm

2×0.04s

≈1.96m/s
所以△v2=

v

2 D

-0=3.83m2/s2，由于所取位移和時間不同，因此在3.83～3.84范圍范圍內均可以．
故答案為：3.83（3.83～3.84）
（2）利用描點法畫出圖象如下所示：

（3）根據公式學公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由圖象求出其斜率為k=19.56，所以當地的重力加速度為g=9.78m/s²，在9.67～9.94m/s²范圍內均正確．
故答案為：9.78m/s²（9.67～9.94m/s²）．
（4）根據牛頓第二定律有mg-f=mg′，可知，只要測量重錘的質量m，即可正確求出空氣阻力大�。�
故答案為：重錘質量m．
（5）根據牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達式為F=mg-mg′．
故答案為：mg-mg′．

點評：解決實驗的根本是明確實驗原理，然后熟練應用所學基本運動學規律求解．