Question

有條河流，流量（單位時間內流過的液體體積）Q=2m³/s，落差h=5m，現利用其發電，若發電機總效率為50%，輸出電壓為240v，輸電線總電阻為R=30Ω，允許損失功率為輸出功率的6%，為滿足用戶的需求，則該輸電線路的使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數比各是多少？能使多少盞“220v，100w”的電燈正常發光？（g取10m/s²）

Answer 1

設ρ為水的密度，ρ=1.0×10³kg/m³．
電源端：P_輸出=Qρgh×50%=5×10⁴W
用戶得到的功率為P_戶=（1-0.06）×5×10⁴w=4.7×10⁴W
線路損耗△P_損=I_送²R=0.06×5×10⁴w=3×10³W
所以輸電線輸送電流為I_送=10A
輸電線損失電壓△U=I_送R=10×30V=300V
送電電壓U_送=

P出

I送

=5000V，發電機輸出電壓為U₀=240V，所以升壓變壓比：n₁：n₂=U₀：U_送=6：125
降壓變壓器輸入端電壓為5000-300=4700V，所以降壓變壓器匝數比：n₃：n₄=4700：220=235：11
如用理想變壓器送電，燈盞數N=

P戶

P燈

=

4.7×104

100

=470盞
答：升壓變壓比6：125，降壓變壓器匝數比235：11，能使470盞“220v，100w”的電燈正常發光．