Question

（08年廣東三校聯(lián)考）（18分）如圖所示，質(zhì)量為3.0kg的小車(chē)以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，車(chē)上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車(chē)所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E為40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.0T。現(xiàn)有一質(zhì)量為1.0kg、帶負(fù)電且電荷量為的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車(chē)，當(dāng)它通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為5.0m/s（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²），求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

   （1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車(chē)、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

   （2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

   （3）若滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑。

Answer 1

解析：

（1）（6分）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為，小車(chē)在此時(shí)的速度為

 

       滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒   

   

                                                                          …………2分

 

小車(chē)的速度為

 

       小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E

 

                                                               …………2分

 

                                                                                       …………2分

 

   （2）（6分）設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N

 

                                                                    …………4分

 

得N=35.5N                                                                                        …………1分

 

滑塊對(duì)軌道壓力                                                 …………1分

 

   （3）（6分）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車(chē)具有共同速度v

 

由動(dòng)量守恒定律                                                      …………2分

 

                                                                                         …………1分

 

       設(shè)圓弧軌道的最小半徑為

 

由動(dòng)量守恒關(guān)系                     …………2分

 

                                                                                    …………1分