Question

一單擺在海平面處的振動周期為T，現將該單擺移到山頂時測得的周期與原來周期相比較改變了△T．設地球半徑為R，則該山的高度H可表示為（　　）

A．R △T T

B．R △T T

C．2πR △T T

D．R T+△T T

Answer 1

設單擺的擺長為L，地球的質量為M．
據萬有引力定律等于重力，得
在海平面上，有 mg=G

Mm

R2

在山頂上，有 mg′=G

Mm

(R+H)2

可得海平面的重力加速度和高度為H山頂上的重力加速度之比為：
g：g′=（R+H）²：R²；
據單擺的周期公式可知 T=2π

L g

則得：海平面上有：T=2π

L g

，山頂上有：T+△T=2π

L g′

由以上各式可求得 H=R

△T

T

故選：B