Question

（2012?汕頭一模）如圖，粗糙水平面與半徑R=1.5m的光滑

1

4

圓弧軌道相切于B點，靜止于A處m=1kg的物體在大小為10N方向與水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面運動，到達B點時立刻撤去F，物體沿光滑圓弧向上沖并越過C點，然后返回經過B處的速度v_B=15m/s．已知s_AB=15m，g=10m/s²，sin37°=0.6，con37°=0.8．求
（1）物體到達C點時對軌道的壓力
（2）物體與水平面的動摩擦因數μ

Answer 1

分析：（1）物體從B到C過程機械能守恒，根據守恒定律列式；在C點，支持力提供向心力，根據牛頓第二定律列式；
（2）對從A到B過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）設物體在C處的速度為v_c，由機械能守恒定律有
mgR+

1

2

mvc2=

1

2

mvB2①
在C處，由牛頓第二定律有
F_C=m

vC2

R

②
聯立①②并代入數據解得：
軌道對物體的支持力F_C=130N    
根據牛頓第三定律，物體到達C點時對軌道的壓力F_C^′=130N
（2）由于圓弧軌道光滑，物體第一次通過B處與第二次通過的速度大小相等    
從A到B的過程，由動能定理有：
[F con37°-μ（mg-F sin37°）]?s_AB=

1

2

mvB2
解得物體與水平面的動摩擦因數μ=0.125      
答：（1）物體到達C點時對軌道的壓力為130N；
（2）物體與水平面的動摩擦因數μ為0.125．

點評：本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后根據動能定理、向心力公式和機械能守恒定律列式求解．