Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B．它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板．系統處于靜止狀態．現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A 使之向上運動，求物塊B 剛要離開C時物塊A 的加速度a 和從開始到此時物塊A 的位移d．重力加速度為g．

Answer 1

分析：先對木塊A受力分析，受重力，斜面的支持力和彈簧的彈力，根據共點力平衡條件求出彈簧的彈力后，再得到彈簧的壓縮量；物塊B剛要離開C時，先對物塊B受力分析，受重力、支持力和彈簧的拉力，根據平衡條件求出彈簧彈力后進一步得到彈簧的伸長量，從而得到物體A的位移；最后再對物體A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點力平衡條件可知
m_Agsinθ=kx₁   　　　　　　                ①
令x₂表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知
kx₂=m_Bgsinθ           　                ②
F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa    　         　    ③
由②③式可得
a=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

        ④
由題意     
d=x₁+x₂    ⑤
由①②⑤式可得d=

(mA+mB)gsinθ

k

            
即塊B 剛要離開C時物塊A的加速度為

F-(mA+mB)gsinθ

mA

，從開始到此時物塊A的位移d為

(mA+mB)gsinθ

k

．

點評：本題關鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據牛頓第二定律求解加速度．