Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑長度為4l、橫截面積為S的汽缸A、B，A水平、B豎直固定，之間由一段容積可忽略的細(xì)管相連，整個(gè)裝置置于溫度27℃、大氣壓為p0的環(huán)境中，活塞C、D的質(zhì)量及厚度均忽略不計(jì)．原長3l、勁度系數(shù) 的輕彈簧，一端連接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O點(diǎn)．開始活塞D距汽缸B的底部3l．后在D上放一質(zhì)量為 的物體．求：

（1）穩(wěn)定后活塞D下降的距離；
（2）改變汽缸內(nèi)氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/span>

Answer 1

【答案】
（1）解：開始時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為 ，活塞C距氣缸A的底部為l，被封氣體的體積為4lS，重物放在活塞D上穩(wěn)定后，被封氣體的壓強(qiáng)為：

活塞C將彈簧向左壓縮了距離 ，則活塞C受力平衡，有：

根據(jù)玻意耳定律，得：

解得：x=2l

活塞D下降的距離為：

答：穩(wěn)定后活塞D下降的距離 ；

（2）解：升高溫度過程中，氣體做等壓變化，活塞C的位置不動，最終被封氣體的體積為 ，對最初和最終狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得

解得：

答：改變汽缸內(nèi)氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應(yīng)變?yōu)?77℃

【解析】（1）開始時(shí)，活塞質(zhì)量不計(jì)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，彈簧處于原長；在活塞D上放上質(zhì)量為m的物體后，活塞D下降后再次達(dá)到平衡時(shí)，由對活塞C受力平衡條件求得容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解；（2）升高氣缸內(nèi)氣體溫度，當(dāng)活塞D剛好回到初始位置，此過程中壓強(qiáng)不變，彈簧的形變量不變，C的位置不變，對最初和最終根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式即可求出氣體溫度