Question

【題目】如圖所示，質量為M、半徑為R的半圓形容器靜放在粗糙水平地面上，O為圓心．有一原長為2R，勁度系數為 的輕彈簧一端固定在圓心O處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。OP與水平方向的夾角為θ＝30°．下列說法正確的是

A. 小球受到輕彈簧的彈力大小為 mg

B. 小球受到的摩擦力大小為

C. 小球受到容器的支持力大小為mg

D. 地面對容器支持力大小為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

對小球進行受力

A、因為彈簧原長為2R，勁度系數為，而OP長度為R，所以小球受到輕彈簧的彈力大小F=mg；故A正確。

B、C、把重力沿P點的切線和垂直于切線方向分解，根據共點力平衡條件得出：G1=f，N=F+G2

根據幾何關系得出：，；，所以小球受到的摩擦力大小為；B正確，C錯誤。

D、對半圓形容器和小球整體受了受重力和地面對它們的支持力，根據共點力平衡條件得到地面對容器支持力大小等于整體的重力大小，即地面對容器支持力大小為mg+Mg.故D錯誤。

故選AB。