Question

如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點左側1m處有一5m高的平臺與半徑為1.25m的圓弧底部相切，平臺表面與圓軌道都光滑，一質量為3kg的B球靜止在平臺上．現讓一小球A從圓弧左側與圓心等高處靜止釋放，A球下滑至平臺并與B球發生碰撞．A、B兩球可視為質點，g=10m/s²．求：

（1）A球到達圓弧底端時的速度；
（2）如果碰后兩球分別落在M與N點，則A球的可能質量．

Answer 1

（1）v=5m/s（2）見解析

（1）根據機械能守恒                           ( 2分)
代入數據得   v=5m/s                             ( 1分)
①若碰后兩球都向右運動，據平拋運動
  得t=1s                           (1 分)
   得v_A1="1m/s"
v_B1=4m/s                      ( 2分)
由動量守恒                       ( 1分)
得    m_A=3kg                                  ( 1分)
碰前總動能
碰后總動能
因為      其解成立                       ( 2分)
②若碰后A球向左運動，B球向右運動，則可能有：
v_A2=－1m/s         v_B2=4m/s
由動量守恒   
得    m_A=2kg                                   ( 2分)
碰前總動能
碰后總動能
因為      其解成立                       ( 2分)
③若碰后A球向左運動，B球向右運動，則可能有：
v_A2=－4m/s         v_B2=1m/s
由動量守恒   
得    m_A=kg                                  ( 2分)
碰前總動能
碰后總動能
因為      其解成立                       ( 2分)