Question

（9分）我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成。物理老師要求同學用所學的知識，設計一個測量月球密度的方案，交給我國將來登月的宇航員來完成。某研究小組提出如下方案：我們現已知萬有引力常數G和月球的半徑R，假設月球為密度均勻的球體。只要讓宇航員在月球表面上從H高度自由釋放一個小球，求出它下落的時間t , 就可求出月球的密度，請你求出該小組用上述已知量和假想的實驗量來表示月球密度的表達式。

Answer 1

試題分析：（9分）解：小球做自由落體運動：
 ----------------------------------------   ①    （2分）
月球表面上的物體所受的重力等于月球對它的萬有引力：
     -  --------------------------------------------②    （3分）
設月球的密度為，則有：
     --------------------------------------------③      （2分）
由上述三式可得：         （2分）
點評：中等難度。求天體密度的幾種方法(1)利用天體表面的重力加速度來求天體自身的密度． (2)利用天體的衛星來求天體的密度．用萬有引力等于物體的重力或萬有引力等于向心力來求。