Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一個傾角為45°的光滑斜面體ABC,其直角邊長為3h=0.45m,現有一個質量為m的小球在距離C點水平距離為h、豎直距離為2h的P點由靜止釋放，小球與斜面彈性碰撞后恰好切入距C點不遠處的光滑六分之一圓弧DE中，小球運動到圓弧最低點E處與另一個質量也為m的滑塊碰撞后粘合在一起在粗糙水平面上滑行s=0.6m停下。已知圓弧的半徑R=0.4m,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）C點與圓弧端點D的豎直高度差及滑塊與粗糙水平面的動摩擦因數；

（2）若將小球放在E處，在水平軌道上2s處作用一水平外力F在滑塊上，使之運動到E處與小球粘合，該力在什么范圍內粘合體能在圓弧上運動且不脫離圓弧軌道?

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）小球自由下落時由得；

小球與斜面彈性碰撞時可將分解為垂直和平行斜面的分量，其中平行分量不變，垂直分量等大反彈，再次合成時小球的速度恰好水平向右，大小仍為，即碰后小球被水平彈出做平拋運動；

平拋后恰好能切入圓弧中由和；

解得，；

平拋過程中由；

得C、D兩點的豎直距離為；

小球下滑過程中，由，得；

二者粘合過程中動量守恒，由，得；

粘合體在水平面上滑行時，由，得；

（2）滑塊行外力F下返回到E點，則有；

在E點粘合時；

欲使站合體能過E點，則，代入整理得；

若粘合體恰運動到D點，由，代入整理得；

故該力的范圍為。