Question

【題目】如圖所示，質量為M＝3.0kg的小車以v0＝1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是光滑的1/4圓弧，整個軌道由絕緣材料制成，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度E＝40N/C，磁感應強度B＝2.0T。現有一質量為m＝1.0kg、電荷量為q＝－1.0×10－2C的滑塊以u＝8m/s的水平速度向右沖上小車，當滑塊通過D點時速度為v1＝5.0m/s（滑塊可視為質點，g取10 m/s2），求：

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能；

（2）如果圓弧軌道半徑R＝1.0m，求滑塊剛過D點時對軌道的壓力；

（3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑。

Answer 1

【答案】（1）21J （2）35.5 N，方向豎直向下 （3）0.90m

【解析】解：（1）設滑塊運動到D點時的速度為v1，小車此時的速度為v2，滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒，取向右方向為，根據動量守恒有：mu－Mv0＝mv1＋Mv2

解得：v2＝0

滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能為：

解得：ΔE＝21J

（2）因滑塊過D點時小車的瞬間速度為零，所以滑塊此該對地做圓周運動。設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為FN，根據向心力公式有：FN－(mg＋qE＋qv1B)＝

解得：FN＝35.5 N

根據牛頓第三定律，滑塊過D點時對軌道的壓力為： ＝35.5 N，方向豎直向下

（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，且圓弧的最小半徑，則滑塊沿圓弧軌道上升到最高點C時滑塊與小車具有共同速度，設此共同速度為v，根據動量守恒定律有：mv1＝(m＋M)v

解得：v＝1.25m/s

設圓弧軌道的最小半徑為Rmin，由能量守恒有：

解得：Rmin＝0.90m