Question

如圖所示，質量為m的滑塊放在固定楔形斜面上，斜面傾角為θ．（已知重力加速為g）（1）若滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，則滑塊下滑的加速度多大？（2）若滑塊與斜面間的接觸面光滑，滑塊會沿斜面下滑，為了讓滑塊相對斜面靜止，可解除斜面與水平地面間的固定，在對斜面施加一個水平推力F，已知斜面的質量為M，則水平推力大小應為多大？（已知斜面與水平地面間的動摩擦因數為μ，可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力）

Answer 1

（1）如圖對滑塊進行受力分析有：

由題意知：
x軸方向：mgsinθ-f=ma
y軸方向：N-mgcosθ=0
又滑動摩擦力維護：f=μN
所以可得滑塊下滑的加速度為：a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
（2）如圖對小滑塊進行受力分析有：

滑塊相對于斜面靜止，故滑塊在水平方向受力產生水平方向的加速度，豎直方向受力平衡
水平方向：Nsinθ=ma
豎直方向：Ncosθ-mg=0
聯列解得：N=

mg

cosθ

，a=gtanθ
再以M為研究對象進行受力分析有：

滑塊對斜面的壓力N′=N=

mg

cosθ

，滑塊和斜面具有共同的加速度a=gtanθ，則
水平方向：F-f-N′sinθ=Ma
豎直方向：N_地-Mg-N′cosθ=0
地面對M的滑動摩擦力為：f=μN_地=μ（Mg+N′cosθ）=μ（mg+Mg）
所以有：F=Ma+N′sinθ+f=Mgtanθ+mgtanθ+μ（m+M）g=（m+M）（gtanθ+μg）
答：（1）則滑塊下滑的加速度a=gtanθ；
（2）水平推力大小應為（m+M）（gtanθ+μg）．