Question

（08年安徽師大附中模擬）（12分）在足夠長粗糙水平木板A上放一個質量為m的小滑塊B. 滑塊B在水平方向除受到摩擦力外，還受到一個水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg。開始時用手托住木板A，A、B均靜止，如圖所示。現將木板A從圖中位置P豎直向上移至位置Q，發現小滑塊B相對A發生了運動。為簡單起見，將木板A從P到Q的運動簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程，且豎直方向加速的時間為0.8s，減速的時間為0.2s。P、Q位置高度差為0.5m。已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.4，g取10m/s²。求：

(1)木板A加速和減速的加速度分別為多大？

(2)滑塊B最后停在離出發點水平距離多遠處？

Answer 1

 (1)設木板A勻加速和勻減速的加速度大小分別為a₁和a₂，勻加速和勻減速的時間分別為t₁和t₂，P、Q高度差為h，則有

a₁t₁=a₂t₂                    （1分）

 

h=a₁t₁²+a₂t₂²            （2分）

 

求得        a₁=1.25m/s²                 （1分）

 

 a₂=5m/s²                    （1分）

 

    (2)研究滑塊B，在木板A勻減速的過程中，由牛頓第二定律可得：

 

   豎直方向:       mg－N=ma₂    

         

    水平方向       F－μN=ma₃     

          

    求得             a₃=0.1g=1m/s²             （2分）

 

    在這個過程中滑塊B的水平位移大小為   

  

s₃=a₃t₂²=0.02m          （1分）

 

    在木板A靜止后，滑塊B將沿水平方向做勻減速運動，設加速度大小為a₄，則有：

 

μmg－F=ma₄ 

 

    得              a₄=0.1g=1m/s²               （2分）

 

    該過程中滑板B的水平位移大小為

 

s₄=s₃=0.02m                （1分）

 

    最后滑板B靜止時離出發點的水平距離為

 

s=s₄+s₃=0.04m              （1分）