Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，0<x<L的區域內有沿y軸正方向的勻強電場，x>L的區域內有方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，電場與磁場的分界線跟x軸相交于P點.帶負電、帶正電的粒子分別以沿x軸正方向的不同初速度從原點O先后進入電場，兩粒子從電場既然怒磁場時速度方向與分界線的夾角分別為30°和60°；兩粒子在磁場中運動后同時返回電場，而電場也同時反向（大小不變），兩粒子在反向的電場中運動后又都回到出發點.已知兩粒子的重力及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計，求：

(1)正、負粒子離開電場時偏轉的距離之比和正、負粒子在磁場中的運動的半徑大小之比；

(2)正、負粒子的比荷之比及正、負粒子從坐標原點進入電場時的初速度之比；

(3)若正離子從原點既然怒電場的初速度為、在磁場中運動的周期為T，則兩粒子從坐標原點先后進入電場的時間差是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2), (3)

【解析】

解：(1)正、負粒子在勻強電場中做類平拋運動，兩粒子剛離開電場時，出射速度方向的反向延長線必交于OP的中點，

正粒子的偏轉距離為：

負粒子的偏轉距離為：

所以正、負粒子離開電場時偏轉的距離之比為：

畫出正、負粒子在組合場中的運動軌跡如圖所示（圖中未畫出電場和磁場）

兩粒子在磁場中運動時，正粒子運動的軌道半徑為：

負粒子運動的軌道半徑為：

所以正、負粒子在磁場中運動的軌道半徑之比為：

(2)粒子在電場中做類平拋運動時，，，

于是有：

所以：

粒子在磁場中做勻速圓周運動時，（為粒子的出射速度與分界線的夾角）

于是有：，

，

于是有：

即

可得：

解以上各式得：

(2)粒子在磁場中做圓周運動的周期為：

于是有

，

正、負粒子從原點進入電場的時間差為

即