Question

【題目】（20分）如圖所示，水平虛線X下方區域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）。質量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運動。在A點右下方的磁場中有定點O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點，另一端連接不帶點的質量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5。的夾角，在P開始運動的同時自由釋放Q，Q到達O點正下方W點是速率為v0。P、Q兩小球在W點發生正碰，碰到電場，磁場消失，兩小球黏在一起運動。P、Q兩小球均視為質點，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強電場場強的大小和進入磁場時的速率；

（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？

（3）求點距虛線的距離

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）(n為大于（）的整數)

(n為大于（）的整數)

【解析】

試題（1）設小球P所受電場力為F1，則F1=qE，以整個空間重力和電場力平衡，有F1=mg，聯立相關方程得，設小球P受到沖量獲得速度為v，由動量定理得I=mv，得：

（2）設P、Q同向時候碰后在W點的最大速度為v0，由動量守恒定律得mv+mv0=（m+m)v’，此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得：，聯立相關方程，得

（3）設P在X上方做勻速直線運動的時間為h，則t=s/v，設P在X下方做勻速圓周運動的時間為t，則

設小球Q從開始運動到與P球相向碰撞的運動時間為to，由單擺周期性有：

由題意，有，聯立相關方程，得