Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有三個滑塊A、B、C，質量分別為mA=2m，mB=m，mC=3m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（與滑塊不栓接）． 開始時A、B以共同速度v0向右運動，C靜止． 某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
①B、C碰撞前的瞬間B的速度；
②整個運動過程中，彈簧釋放的彈性勢能與系統損失的機械能之比．

Answer 1

【答案】解：（i）A、B被彈開過程A、B系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，

對BC碰撞過程，由動量守恒定律得：（mC+mB）vC=mBvB，

且vC=vA，

解得：vC=vA=0.5v0，vB=2v0；

（ii）從繩剪斷到AB與彈簧分開的過程，對AB和彈簧滿足能量守恒，則有：

（m+2m）v +Ep= （2m）v + mv

解得：Ep= mv

根據全過程系統損失的機械能等于B、C碰撞前后損失的動能，則有：

△E損= mv ﹣ （m+3m）v

解得：△E損= mv

則 =

答：（i）B、C碰撞前的瞬間B的速度為2v0；

（ii）整個運動過程中，彈簧釋放的彈性勢能與系統損失的機械能之比為1：2

【解析】（1）彈簧彈開的過程滿足動量守恒,B和C碰撞的過程也滿足動量守恒根據動量守恒列式求解。
（2）從繩子剪斷到兩物體分離的過程，滿足能量守恒能量守恒定律列式求解。
【考點精析】關于本題考查的動量守恒定律和能量守恒定律，需要了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變才能得出正確答案．