Question

 一根對稱的“∧”形玻璃管置于豎直平面內，管所有空間有豎直向上的勻強電場，帶正電的小球在管內從A點由靜止開始運動，且與管壁的動摩擦因數為μ，小球在B端與管作用時無能量損失，管與水平面間夾角為θ，AB長L，如右圖所示，求從A開始，小球運動的總路程是多少？（設小球受的電場力大于重力）

解析   

Answer 1

小球小球從A端開始運動后共受四個力作用，電場力為qE、重力mg、管壁支持力N、摩擦力f，由于在起始點A小球處于不平衡狀態，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球將做在“∧”管內做往復運動，最后停在B處。若以整個運動過程為研究對象，將使問題簡化。
以小球為研究對象，受力如右圖

所示，由于電場力和重力做功與路徑無關，
而摩擦力做功與路徑有關，設小球運動的
總路程為s，由動能定理得：
qELsinθ—mgLsinθ－fs="0 " ①
又因為f=μN        　　　②
N=(qE－mg)cosθ
所以由以上三式聯立可解得小球運動的總路程：   ③